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Outils mathématiques et numériques pour l'analyse et le filtrage de signaux

Date de mise à jour :
Identifiant Offre Info : 21_277919
Organisme responsable : ECN - Ecole Centrale de Nantes (ouvre dans un nouvel onglet)

Nouvelle recherche

Présentation de la formation

Objectifs

Cette formation vise à fournir un ensemble d'outils mathématiques, à la fois dans leur formalisme mathématique et dans leur mise en œuvre numérique, permettant de représenter un signal (ou, plus généralement, un ensemble de données), de manière à en faire ressortir l'information intelligible et exploitable, exprimée dans le domaine fréquentiel. Les méthodes sont illustrées sur des  problèmes réels de traitement de données. Une première partie concerne l'analyse des signaux dits…

Cette formation vise à fournir un ensemble d'outils mathématiques, à la fois dans leur formalisme mathématique et dans leur mise en œuvre numérique, permettant de représenter un signal (ou, plus généralement, un ensemble de données), de manière à en faire ressortir l'information intelligible et exploitable, exprimée dans le domaine fréquentiel. Les méthodes sont illustrées sur des  problèmes réels de traitement de données.
Une première partie concerne l'analyse des signaux dits stationnaires, par l'analyse spectrale reposant sur la transformée de Fourier et l'analyse spectrale dite à haute résolution. 
La seconde partie adresse les problématiques d'identification de systèmes linéaires et de filtrage de signaux (analogiques et surtout numériques), de la synthèse de filtres classiques au filtrage statistique (filtrage de Kalman, filtrage particulaire).   A l'issue de la formation les stagiaires seront en capacité de :  
Extraire l'information fréquentielle de signaux temporels par des outils numériques variés, afin de détecter et caractériser des composantes harmoniques. En comprendre les hypothèses de validité et les limites. 
Implémenter les différents types de filtres de signaux temporels afin d'en extraire la partie informative ou de supprimer des composantes indésirables.

Programme de la formation

Jour 1 : Rappels mathématiques : transformées de Fourier, transformée de Laplace, transformée en Z, produit de convolution. Analyse de Fourier : performances (simplicité numérique, calcul rapide, robustesse au bruit) et limites (résolution, fenêtrage, périodogramme moyenné, Welch). Généralisation au cas de bruits non blancs.   Méthodes à haute résolution : introduction de modèles de séries temporelles (AR, ARMA, ...), méthodes de sous-espace, méthodes régularisées Ouverture : généralisation aux…

Jour 1 :
Rappels mathématiques : transformées de Fourier, transformée de Laplace, transformée en Z, produit de convolution.
Analyse de Fourier : performances (simplicité numérique, calcul rapide, robustesse au bruit) et limites (résolution, fenêtrage, périodogramme moyenné, Welch). Généralisation au cas de bruits non blancs.  
Méthodes à haute résolution : introduction de modèles de séries temporelles (AR, ARMA, ...), méthodes de sous-espace, méthodes régularisées
Ouverture : généralisation aux signaux non stationnaires, analyse temps-fréquence et spectrogrammes
Exemple applicatif ("TP") : détection d'oscillations sinusoïdales multiples dans du bruit; application à la détection d'exoplanètes à partir de séries temporelles. 

Jour 2 :
Filtrage des signaux.
Filtrage temporel en ligne analogique et numérique, notion de gabarit. 
Synthèse de filtres analogiques, numériques IIR et FIR. Filtrage adaptatif.
Filtrage statistique récursif : cas linéaire gaussien et filtrage de Kalman, extension au filtrage particulaire.
Ouverture : filtrage 2D en traitement d'images. 
Exemple applicatif ("TP") : élimination d'une composante parasitaire dans des signaux ECG. 

Validation et sanction

-

Type de formation

Non certifiante

Niveau de sortie

Information non communiquée

Durée, rythme, financement

Durée

En centre

14 h

Modalités d'alternance

14h en centre

Financement

Conventionnement
Oui
Financeurs
  • Bénéficiaire de l'action

    Programme : Formation avec autres financements (entreprise, individuel)

  • Entreprise

    Programme : Formation avec autres financements (entreprise, individuel)

Conditions de prise en charge
Formation avec autres financements (entreprise, individuel)

Conditions d'accès

Publics visés

  • Agent de la fonction publique
  • Demandeur d'emploi
  • Particulier, individuel
  • Public en emploi
  • Salarié
  • Salarié dans le cadre du CIF
  • Salarié dans le cadre du DIF
  • Salarié dans le cadre du plan de formation
  • Salarié en contrat aidé
  • Salarié en période de professionnalisation
  • Salarié en reconversion

Niveau d'entrée

Sans niveau spécifique

Conditions spécifiques et prérequis

Sans pré-requis spécifique / Bases mathématiques d'algèbre linéaire et d'analyse (niveau bac + 3)<br />Programmation en Matlab ou Octave

Lieu de réalisation de l'action

Modalités d'enseignement

Formation entièrement en présentielle

Adresse

1 rue de la Noë
BP 92101
44321 Nantes

Périodes prévisibles de déroulement des sessions

Début

Fin

Adresse d'inscription
1 rue de la Noë
44321 Nantes
État du recrutement
Ouvert
Modalités
Entrées / Sorties à dates fixes