Méthodes d'optimisation

A l'issue de cette formation, le participant sera en capacité de :
- MAITRISER des méthodes usuelles d'optimisation.
- CHOISIR parmi les méthodes d'optimisation celles qui sont appropriées à un problème donné et les mettre en oeuvre.
- MAITRISER des méthodes, des hypothèses sous-jacentes sur lesquelles elles reposent, de leurs avantages et inconvénients pour faire une analyse critique des résultats donnés par un algorithme d'optimisation.
- EXPERIMENTER des mises en oeuvre sur plusieurs problèmes simplifiés.

Introduction - Exemples. - Formalisation d'un problème. - Classification des méthodes. Optimisation continue sans contraintes - Conditions d'optimalité. - Utilisation du caractère différentiable du critère (méthodes de type gradient, Newton) ou non (méthodes d'exploration locale). Optimisation continue avec contraintes - Programmation linéaire. - Conditions de Karush Kuhn Tucker. Programmation quadratique séquentielle (« SQP »). - Méthodes de pénalité. - Méthodes fondées sur la dualité (méthodes lagrangiennes). Optimisation combinatoire - méthodes exactes - Méthodes par séparation et évaluation. - Programmation linéaire en nombres entiers (« branch and cut »). - Programmation dynamique. Optimisation approchée - Notion de complexité. Garantie de performances. - Méthodes heuristiques : méthodes gloutonnes, méthode tabou, recuit simulé, algorithmes génétiques. Exemples d'applications, techniques diverses - Optimisation du stockage d'énergie (optimisation multicritères, recherche de solutions Pareto-optimales). - Applications du domaine de l'énergie (optimisation approchée). - Commande optimale (optimisation en dimension infinie, principe du maximum de Pontryagin). - Ressources ferroviaires (résolution de problèmes de grande taille). - Conception de système (optimisation globale de fonctions coûteuses à évaluer).