Statistiques bayésiennes

Objectifs

Objectifs
Acquérir la connaissance méthodologique et pratique de l'inférence bayésienne et ainsi être autonome dans l'utilisation des divers modèles.
Compétences visées
- Comprendre la logique de l'inférence bayésienne et la différence avec l'inférence classique.
- Être capable d'organiser les connaissances disponibles a priori.
- Connaître les stratégies de modélisation et leur traduction pratique dans les langages de programmation R, JAGS et WinBugs.
- Savoir choisir le bon modèle selon la problématique à traiter.
- Être capable de mettre en oeuvre les analyses et d'interpréter les résultats.

Programme de la formation

L'inférence classique dite « fréquentielle » nécessite en général un grand nombre de données pour être performante. L'inférence bayésienne, quant à elle, permet l'utilisation rationnelle de toutes informations disponibles a priori sur le phénomène étudié (études antérieures, analyses similaires, connaissances d'experts,) et de les combiner avec l'information apportée par les données. Ainsi il est possible d'analyser de façon très efficace de petits volumes de données.
- Introduction
Principes de l'inférence bayésienne
Le théorème de Bayes en détail (Illustration : le test PCR COVID)
- La logique bayésienne
Différences et complémentarités avec l'approche « fréquentiste »
Les probabilités a priori et a posteriori
La vraisemblance (likelihood)
- Les lois de probabilité utilisées en modélisation bayésienne
- Un premier exemple simple d'inférence bayésienne : estimation d'une proportion (calcul « à la main »). Illustration : les sondages d'intention de vote
- Le calcul des posteriors avec la méthode Metropolis Hastings
MCMC : Markow Chains Monte Carlo
Exemple simple avec calcul détaillé
- Implémentation dans R
Le package JAGS
Le package WinBugs
Application sur un exemple simple : estimation d'une moyenne et d'un écart type :
Apport de l'inférence bayésienne par rapport à la logique « fréquentiste »
Mise en oeuvre détaillée dans R (JAGS et WinBugs)
Examen des résultats
Règles d'Interprétation
- Conception de modèles complexes dans l'inférence bayésienne :
Exposé sur les modèles linéaires
Exposé sur les modèles linéaires généralisés
L'inférence classique dite « fréquentielle » nécessite en général un grand nombre de données pour être performante. L'inférence bayésienne, quant à elle, permet l'utilisation rationnelle de toutes informations disponibles a priori sur le phénomène étudié (études antérieures, analyses similaires, connaissances d'experts,) et de les combiner avec l'information apportée par les données. Ainsi il est possible d'analyser de façon très efficace de petits volumes de données.
- Applications concrètes dans R avec nombreux exemples de traitement
Test de student pour la comparaison de deux moyennes (variances égales ou non)
ANOVA un facteur, ANOVA deux facteurs
Régression linéaire simple et multiple
Modèle linéaire généralisé, ANCOVA
Modèles linéaires à effets mixtes
Modèle linéaire généralisé : régression logistique
Aperçus sur les modèles avancés (GLMM poisson et binomial, binomial ANCOVA,...)
- Introduction aux réseaux bayésiens

Validation et sanction

Attestation de formation

Type de formation

Non certifiante

Sortie

Sans niveau spécifique