Unité d'enseignements : Calcul des structures par éléments finis

• Ingénieur diplômé du conservatoire national des arts et métiers spécialité mécanique - Code CertifInfo 58968
  • Niveau de qualification : 7 - Savoirs hautement spécialisés
• Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques - Code CertifInfo 80514
  • Niveau de qualification : 6 - Savoirs approfondis

Objectifs

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Programme de la formation

Éléments finis monodimensionnel : barre en traction
- Fonctions de forme des déplacements
- Matrice de rigidité
- Dimensionnement de structures de type treillis et portiques
Approximation du déplacement
- Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
- Approximation du vecteur déplacement
- Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
- Matrice des fonctions de forme
Approche énergétique du comportement des structures
- Équations locales du problème de statique
- Définition des espaces admissibles
- Formulation variationnelle
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
- Notations de Voigt
- Matrice de rigidité élémentaire
- Vecteur des efforts extérieurs
- Matrice de localisation pour l'assemblage
- Matrice de rigidité de la structure
- Mouvements de corps rigides
- Résolution du système au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
- Élément de référence
- Éléments isoparamétriques
- Intégration numérique par points de Gauss
Post-traitement des résultats
- Construction d'un champ de contrainte lissé
- Norme énergétique
- Erreur a priori - taux de convergence
- Estimateur d'erreur a posteriori
Dynamique des structures par éléments finis
- Formulation variationnelle du problème dynamique
- Matrice de masse
- Analyse modale et définition du problème aux valeurs propres
- Résolution temporelle (méthode de Newmark)
- Réduction du problème par projection modale
Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
- Hypothèses cinématiques
- Formulation variationnelle
- Discrétisation et matrice de rigidité
Notions de programmation
- Initiation à l'algorithmique
- Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
- Structure globale d'un code de calcul
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels sous forme de
mini-projet (par exemple avec Gmsh/Feappv)
1. Enchaînement des étapes d'un calcul par éléments finis:
Maillage à partir d'une CAO fournie
Préparation du calcul
Calcul
Post-traitement
2. Analyse statique des contraintes et déformations d'une structure
3. Étude de convergence, notamment aux endroits de concentrations des contraintes
4. Comparaison avec des modèles analytiques si possible
Travaux Pratiques de programmation par exemple en Python et/ou Fortran.
Exemples de TP possibles:
Programmation d'un élément de poutre
Programmation d'un élément tétraèdre à 4 noeuds dans l'espace ainsi que d'un indicateur d'erreur a posteriori
Programmation d'un élément triangle à 3 noeuds en contraintes planes

Validation et sanction

-

Type de formation

Certifiante

Sortie

Bac + 5 et plus