Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices) - MVA004

Objectifs

Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.

Assimiler la notion de matrice et aborder celle de graphes.

Programme de la formation

Matrices

Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.

Opérations sur les matrices : somme et produit.

Automates finis

Alphabet, mots, langages.

Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.

Langages réguliers.

Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.

Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.

Déterminisation d'un automate.

Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.

Codes détecteurs et codes correcteurs

Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.

Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.

Graphes

Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.

Arbres, racine, arbres binaires, codes de Huffman.

Validation et sanction

Attestation de formation

Type de formation

Non certifiante

Sortie

Sans niveau spécifique